闰年

『闰年』

不省心的地球

「闰年」大家都不陌生,就是那些比365天多一天的年份,为什么要在纪年规则中加入闰年呢?很容易就能猜到,因为地球公转一圈并不是乖乖的365天整,而是365天5时48分46秒,即一个「回归年」[1],所以我们需要在某些年份增加一天,来平衡这多出来的5个多小时。

在判断闰年时,有这样的规定:

四年一闰,百年少一闰,四百年加一闰。

那么它是怎么起作用的呢?想知道吧!想知道吧!(好吧好吧,又要强行科普了。)

四年一闰

 
咳咳,首先,为了方便计算,我们先做这样的处理

1回归年=365天5时48分46秒=365天+0.242199074

如果每年只有365天,那么每1年就少了0.242199074天,因此每1/0.242199074≈4.13年就会少出来一整天,但是4.18年不是整年数啊,那干脆就选个最接近的4年增加一天好了,这就是4年一闰。

百年少一闰

 
此时平均一年的长度为365.25(365+1/4)天。这时和真正的回归年误差为:

365.25-365.242199074≈0.007800926天

就是说,4年一闰,每一年又多出来0.007800926天,同理可以计算出每128.19年就会多出来一整天。这样来看,按照4年一闰,128年一共增加了32天,减掉多出来的这一天,所以应该再规定每128年少一闰,也就是128年31闰最为合理[2]。但是人们觉得128用起来不方便(可见制订历法的不是程序员),于是用100年少一闰去近似处理这多出来的一天。因此按照4年一闰,每100年少一闰,也就有100年增加了24闰。

四百年加一闰

 
此时平均一年的长度为365.24(365+24/100)天。这时误差缩短为:

365.24-365.242199074≈-0.002199074天

仍然应用上面的方法,平均每一年少了0.002199074天,每454.74年会少一整天,还是觉得455用着不方便,于是又规定一个整百数400来增加一闰。这样,4年一闰,100年少一闰,400年再加一闰,得到每400年增加了97闰(100-4+1=97)。

还要继续闰?

 
现在平均一年的长度为365.2425(365+97/400)天。这时误差继续缩短为:

365.2425-365.242199074≈0.000300926天

大约每3323.08年会又多出来一天。据此,有人建议每3200年再少一闰[3],也有人建议每4000年少一闰[4],但无论是3200年还是4000年都离我们还很遥远,一两千年之后采用谁的建议我们不得而知,说不准那时的纪年标准已经发生了根本的改变。

平均年长度(天) 与回归年误差(天) 最优闰年值(年) 实际闰年值(年)
不闰 365 -0.242199074 4(4.13) 4
四年一闰 365.25 +0.007800926 128(128.19) 100
百年少一闰 365.24 -0.002199074 455(454.74) 400
四百年加一闰 365.2425 +0.000300926 3323(3323.08)
(?年少一闰)

弄个表格会更清楚

当然,无论是3200年少一闰,还是4000年少一闰,还是会存在误差,更甚的是,这个误差值还在变化,因为地球公转并不是老老实实每个回归年都花掉严格相同的时间[1],大约每年都会比上一年多出来5ms,更更甚的是这个5ms也不是一成不变的- –

 
人参啊~
 

注:

【1】以历元J2000.0(2000年1月1日)地球时为基准,由Moisson经由完整的分析,最后测定的回归年长度是:365.242 190 419天。由于岁差的变动和地球轨道的变化,回归年的长度会作平稳的改变。这项线性的变化可以用多项式即时的表示:差值(天)=−0.000 000 061 62×天数(自2000年起以儒略年显示的天数,或是每年约5ms,这意味着2000年来回归年的长度已经增长了10秒。)

【2】128年31闰置闰法:这一规则曾在19世纪提出,但不知何故没被采纳。比起400年97闰的规则,128年31闰更精确更简便。

【3】(未找到出处)对于数值很大的年份,这年如果能被3200整除,并且能被172800整除则是闰年。如172800年是闰年,86400年不是闰年(因为虽然能被3200整除,但不能被172800整除)(此按一回归年365天5时48分5秒计算)。

【4】英国著名天文学家、数学家约翰·赫歇尔提议每逢4000的倍数不闰,如公元4000年。但距此一年份来临尚有约二千年之遥,因此还未曾真正纳入规则或实施过。又由于地球公转速率的不稳定与众多影响因素,届时是否需要纳入此规则仍有疑问。

 

参考:

  1. 《连分数与历法》徐诚浩 高等教育出版社
  2. 百度百科:闰年http://baike.baidu.com/link?url=r6dqYT3fofbiy_PCZO5Xr-3dho1ioMweMsAcEkSQvgbiIF676tSeYqPoLjFYq7nMY7cEtAaxCPL9VOa_dh9VOpuYpeJquvKTJ747xVrTPU7
  3. 维基百科:回归年
    https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%B9%B4#.E7.8F.BE.E4.BB.A3.E7.9A.84.E5.B9.B3.E5.9D.87.E5.80.BC